تفاضل وتكامل 102

تفاضل وتكامل 102 free download

تفاضل وتكامل 102

التفاضل والتكامل

يعد حساب التفاضل والتكامل فرعًا من الرياضيات يركز على دراسة التغيرات والحركة بشكل عام. تُعتبر مادة التفاضل والتكامل 2 (كالكولاس 2) واحدة من أكثر مواد الرياضيات إثارة، حيث تقدم موضوعات جديدة تمامًا وتشكل جزءًا مهمًا من سلسلة الكالكولاس.

وصف المادة:

تتضمن المادة مجموعة من الموضوعات المتنوعة مثل الاقترانات المثلثية المعكوسة، الاقترانات الزائدية (المشتقات والتكاملات)، طرق التكامل المختلفة، التكامل المعتل، المتتاليات والمتسلسلات، اختبارات التقارب، متسلسلات ماكلورين وتايلر، تمثيل الاقترانات، والإحداثيات القطبية.

تركز مادة التفاضل والتكامل 102 على جوانب أساسية، مثل كيفية إيجاد معكوس الاقترانات المثلثية وشرح الفروقات بين الاقترانات المثلثية ومعكوساتها من حيث المجال والمدى والاشتقاق والتكامل. كما يتم التركيز على طرق التكامل المختلفة مثل التكامل بالأجزاء، التكامل بالتعويض، التكامل للمتغيرات المثلثية ذات الأسس الكبيرة، تكامل الجذور، وتكامل الاقترانات النسبية حسب درجة البسط والمقام. يتم أيضًا دراسة الإحداثيات القطبية وكيفية التحويل بينها وبين الإحداثيات المستطيلة.

في نهاية المادة، يتم تناول موضوع المتسلسلات وكيفية تحديد ما إذا كانت متقاربة أو متباعدة باستخدام طرق فحص متعددة. كما يتم دراسة كيفية إيجاد المشتقة والتكامل للمتسلسلات والصيغة العامة لبعض الاقترانات.

أهداف المادة:

1. تعلم تكامل أنواع مختلفة من الاقترانات.

2. دراسة المتتاليات والمتسلسلات اللانهائية وكيفية تحديد تقاربها.

3. التعرف على متسلسلة تايلر وماكلورين.

4. رسم الإحداثيات القطبية والتحويل بين النظام القطبي والنظام الديكارتي والعكس.

5. تعلم المتجهات، المنتجات النقطية والاتجاهية، والإسقاطات.

خاتمة المادة:

بنهاية هذا المساق، سيكون الطالب قادرًا على تطبيق المفاهيم الأساسية للتفاضل والتكامل في مختلف المجالات الرياضية. من خلال فهم الاقترانات المعكوسة والمثلثية، تكامل الأنواع المختلفة من الاقترانات، ودراسة المتتاليات والمتسلسلات، سيكتسب الطالب المهارات اللازمة للتعامل مع التحديات الرياضية المعقدة بكفاءة. كما سيتعلم كيفية تحويل الإحداثيات القطبية وديكارتية، واستخدام التكامل بفحص التقارب، مما يجعله مستعدًا لمواصلة استكشاف مفاهيم الرياضيات المتقدمة وتطبيقاتها العملية في الحياة اليومية والعلوم المتنوعة.